Se entiende por elipse a aquellas formas geométricas que están formadas por curvas planas resultantes de la intersección entre una forma cónica y un plano. La elipse no es un círculo si no que se compone de dos trazos perpendiculares entre sí de los cuales uno es mayor y otro menor (por lo general el trazo vertical es el menor ya que la elipse suele ser más extensa horizontal que verticalmente). La conjunción de estos dos trazos es el centro de la elipse y con ellos se forma el eje central de la elipse.
Una de las características de la elipse es que si trazamos dos puntos cualquiera en alguno de los dos trazos mencionados, la unión de los mismos en el perímetro de la elipse siempre forma una figura cónica o triangular. Dependiendo de donde se tracen estos puntos, las líneas podrán ser mayores o menores o incluso iguales si son trazadas a similar distancia del perímetro. En algunos casos, las elipses pueden ser la proyección de la perspectiva de los círculos.
La elipse también aparece descrita normalmente como una curva más suavizada, lo cual la diferencia de los círculos o semicírculos. Sin embargo, esto no significa que sus ejes sean asimétricos si no que, para mantener la forma de elipse, siempre se debe mantener la proporción distante entre el trazo mayor y el menor.
Las elipses están presentes de muchas maneras en la vida real. Así, una de las formas más conocidas de elipses son los anillos planetarios alrededor de Saturno y de otros planetas. Estos anillos toman forma de elipse como también son elípticos los recorridos que estos planetas realizan alrededor del Sol. Luego, las elipses son formas importantes no sólo de la geometría y de la trigonometría, si no también de la informática y de diversos soportes computacionales en los que se las incluye en el lenguaje informático correspondiente.
Elementos de la elipse
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices
Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor
Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor
Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría
Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes
Ecuación reducida de la elipse
Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:
Esta expresión da lugar a:
Realizando las operaciones llegamos a:
